Represente, no plano complexo, os números: e^2+j 3
Converta-os para a forma cartesiana (a+j b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos o número complexo no plano complexo e convertê-lo para a forma cartesiana . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e a famosa fórmula de Euler.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler, que é super útil quando trabalhamos com números complexos na forma exponencial. A fórmula de Euler diz que:
e^jtheta = costheta + jsintheta
Isso significa que podemos transformar uma expressão exponencial com um número imaginário no expoente em uma combinação de seno e cosseno.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o número que queremos converter: e^2 + j3 = e^2 cdot e^j3 . Podemos separar esse expoente em duas partes, usando a propriedade dos expoentes que diz que . Aplicando isso, temos:

Passo 4

Já sabemos que e^j3 = cos3 + jsin3 pode ser escrito usando a fórmula de Euler. Substituindo, ficamos com:
e^2 + j3 = e^2 cdot (cos3 + jsin3)
Então, substituindo de volta na expressão, temos:

Passo 5

Agora, distribuímos o e^2 + j3 = e^2cos3 + j e^2sin3 dentro dos parênteses:

Resposta

Portanto, a forma cartesiana do número é:
e^2 + j3 = e^2cos3 + j,e^2sin3

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