Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma cartesiana
Converta-os para a forma cartesiana
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para representarmos o número complexo
no plano complexo e convertê-lo para a forma cartesiana
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos e a famosa fórmula de Euler.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de Euler, que é super útil quando trabalhamos com números complexos na forma exponencial. A fórmula de Euler diz que:
Isso significa que podemos transformar uma expressão exponencial com um número imaginário no expoente em uma combinação de seno e cosseno.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o número que queremos converter:
. Podemos separar esse expoente em duas partes, usando a propriedade dos expoentes que diz que
. Aplicando isso, temos:
Passo 4
Já sabemos que
pode ser escrito usando a fórmula de Euler. Substituindo, ficamos com:
Então, substituindo de volta na expressão, temos:
Passo 5
Agora, distribuímos o
dentro dos parênteses:
Resposta
Portanto, a forma cartesiana do número é:
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Represente, no plano complexo, os números:
Converta-os para a forma polar ( ).
Converta-os para a forma polar (
Calcule:
Considerando
e o seu complexo conjugado
, mostre que:
Calcule
e
considerando