Calcule a derivada das funções seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, a gente vai usar as regras de derivação de funções trigonométricas e entender como essas derivadas se repetem em ciclos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como ficam as primeiras derivadas de :
Viu? As derivadas da se repetem a cada 4 passos.

Passo 3

Como o ciclo se repete a cada 4 derivadas, para achar a derivada, vamos dividir 2022 por 4 e ver qual é o resto dessa divisão:
Então, .

Passo 4

Esse resto de 2 nos diz que a derivada vai ser igual à segunda derivada do ciclo, que já vimos ser .

Resposta

A derivada de é:

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Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas em seu domínios:
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em . e
Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas em seu domínios:
Considere
Verifique se é derivável em 1.