Calcule a
derivada das funções seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a
derivada da função
. Para isso, a gente vai usar as regras de derivação de funções trigonométricas e entender como essas derivadas se repetem em ciclos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como ficam as primeiras derivadas de
:
Viu? As derivadas da
se repetem a cada 4 passos.
Passo 3
Como o ciclo se repete a cada 4 derivadas, para achar a
derivada, vamos dividir 2022 por 4 e ver qual é o resto dessa divisão:
Então,
.
Passo 4
Esse resto de 2 nos diz que a
derivada vai ser igual à segunda derivada do ciclo, que já vimos ser
.
Resposta
A
derivada de
é:
Exercícios relacionados
Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas em seu domínios:
Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada em
.
e
Verifique se as funções abaixo são contínuas ou descontínuas em seu domínios:
Considere
Verifique se
é derivável em 1.