Calcule
44)
44)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de funções trigonométricas e substituição para integrar. Precisamos entender como a função tangente e a função secante estão relacionadas para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Lembrando que
é o mesmo que
, então a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos pensar em uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Observe que a expressão
aparece na derivada de
. Podemos reorganizar a derivada para isolar
:
Passo 5
Com isso, nossa integral original fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule
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Calcule
66)
66)
Para a função
cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)
a)