Calcule
44)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de funções trigonométricas e substituição para integrar. Precisamos entender como a função tangente e a função secante estão relacionadas para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Lembrando que é o mesmo que , então a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos pensar em uma substituição que simplifique a integral. Vamos deixar . Assim, precisamos encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Observe que a expressão aparece na derivada de . Podemos reorganizar a derivada para isolar :

Passo 5

Com isso, nossa integral original fica:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, substituímos de volta para termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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26)
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66)
Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)