Calcule
65)

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a integral . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o tangente e o secante. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição em integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma variável mais simples. Olha só, temos e . Sabemos que a derivada de é , então isso é um bom sinal para usar substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição . Agora, precisamos achar . Derivando ambos os lados, temos:
Perfeito! Agora, podemos substituir por e por na integral.

Passo 4

Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está muito mais simples!

Passo 5

Vamos integrar em relação a . A regra básica de integração diz que:
Aplicando isso aqui:

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original . Lembrando que fizemos , então:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule
26)
Calcule
40)
Calcule
44)
Calcule
66)