Calcule
65)
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Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o tangente e o secante. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma variável mais simples. Olha só, temos
e
. Sabemos que a derivada de
é
, então isso é um bom sinal para usar substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos achar
. Derivando ambos os lados, temos:
Perfeito! Agora, podemos substituir
por
e
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está muito mais simples!
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A regra básica de integração diz que:
Aplicando isso aqui:
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que fizemos
, então:
Resposta
A integral é igual a
.
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