Calcule
26)
26)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração por partes e substituição. Vamos precisar entender como usar essas técnicas para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
-
Derivando
: Isso vem da regra da cadeia e da derivada de, que é . -
Integrando
para encontrar :
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Ficou uma integral mais simples agora:
. Vamos resolver essa parte usando uma substituição.
Vamos deixar
, então
ou
.
Substituindo na integral:
Passo 6
Essa integral pode ser decomposta em frações parciais. Podemos escrever:
Resolvendo para A, B e C, descobrimos que:
Então, a integral fica:
Voltando para
:
Passo 7
Agora, juntando tudo que fizemos:
Resposta
A integral
é igual a:
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