Calcule
26)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração por partes e substituição. Vamos precisar entender como usar essas técnicas para resolver a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e :
  • Derivando :
    Isso vem da regra da cadeia e da derivada de , que é .
  • Integrando para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Ficou uma integral mais simples agora: . Vamos resolver essa parte usando uma substituição.
Vamos deixar , então ou .
Substituindo na integral:

Passo 6

Essa integral pode ser decomposta em frações parciais. Podemos escrever:
Resolvendo para A, B e C, descobrimos que:
Então, a integral fica:
Voltando para :

Passo 7

Agora, juntando tudo que fizemos:

Resposta

A integral é igual a:

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