Calcule
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que facilita a integração de funções compostas.

Passo 2

Vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que a derivada de é , que já está presente na nossa integral. Isso é uma pista de que podemos fazer uma substituição útil aqui.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Isso significa que:
Perceba que aparece exatamente na nossa integral original, o que simplifica bastante a resolução.

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de , que é mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos integrar em rela��ão a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Finalmente, substituímos de volta :

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