Calcule
65)
65)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que facilita a integração de funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável. Observamos que a derivada de
é
, que já está presente na nossa integral. Isso é uma pista de que podemos fazer uma substituição útil aqui.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Perceba que
aparece exatamente na nossa integral original, o que simplifica bastante a resolução.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral está em termos de
, que é mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em rela��ão a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Finalmente, substituímos de volta
:
Exercícios relacionados
Calcule
53)
53)
Calcule
42)
42)
Calcule
26)
26)
Calcule
31)
31)