Calcule
53)
53)
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral definida de
de
até
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar conhecer identidades trigonométricas básicas e técnicas de substituição para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
é uma identidade trigonométrica que é igual a
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
. Para isso, vamos usar a identidade
para reescrever
:
Passo 4
Com essa substituição, a integral fica:
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja
, então
, ou seja,
.
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
substituindo
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
até
:
Calculamos para
:
E para
:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule
42)
42)
Calcule
39)
39)
Calcule
65)
65)
Calcule
26)
26)