Calcule
(28)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo
. A matéria envolvida é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olhando para a expressão, vemos que temos
e também
multiplicando. Isso sugere que podemos deixar
. Então, a gente vai definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Derivando:
Perceba que temos exatamente
na nossa integral original, o que fica super legal porque podemos substituir toda aquela parte por
.
Passo 4
Vamos substituir na integral:
Agora, é só integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Voltando para a variável original
, temos:
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Encontre o valor do limite a seguir: