Calcule
(28)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo . A matéria envolvida é cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olhando para a expressão, vemos que temos e também multiplicando. Isso sugere que podemos deixar . Então, a gente vai definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir o diferencial . Derivando:
Perceba que temos exatamente na nossa integral original, o que fica super legal porque podemos substituir toda aquela parte por .

Passo 4

Vamos substituir na integral:
Agora, é só integrar em relação a :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Voltando para a variável original , temos:

Exercícios relacionados

Calcule
(5)
Calcule
(29)
Calcule
(33)
Encontre o valor do limite a seguir: