Calcule
(33)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Aqui, vamos escolher
. Essa escolha é estratégica porque a derivada de
em relação a
vai nos ajudar a simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos
. Podemos reescrever
em termos de
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, podemos tirar a constante
para fora da integral:
A integral de
em relação a
é
, onde
é o logaritmo natural de
.
Passo 6
Então, integrando, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
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Encontre o valor do limite a seguir:
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