Calcule
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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Aqui, vamos escolher . Essa escolha é estratégica porque a derivada de em relação a vai nos ajudar a simplificar a expressão.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Observamos que na nossa integral original temos . Podemos reescrever em termos de :
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, podemos tirar a constante para fora da integral:
A integral de em relação a é , onde é o logaritmo natural de .

Passo 6

Então, integrando, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta por :

Resposta

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Encontre o valor do limite a seguir:
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