Calcule
29)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em técnicas de integração. Vamos precisar usar a técnica de integração por partes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Vamos identificar as partes e na nossa integral. Aqui, vamos escolher:

Passo 3

Agora, precisamos calcular e .
Começando com , derivamos em relação a :
Para , integramos para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , e :

Passo 5

Simplificando a expressão da integral:
Agora, precisamos calcular a segunda integral usando novamente integração por partes.

Passo 6

Vamos aplicar integração por partes na nova integral .
Escolhemos:
Calculamos e :

Passo 7

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 8

Calculando a última integral:
Agora, substituímos de volta na expressão anterior:

Passo 9

Calculando os limites de integração:
Para :
Para :
Portanto:

Passo 10

Voltando à nossa expressão original:
Calculando os limites:
Para :
Para :
Então:

Resposta

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