Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em técnicas de integração. Vamos precisar usar a técnica de integração por partes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Vamos identificar as partes e na nossa integral. Aqui, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos calcular e .
Começando com , derivamos em relação a :
Para , integramos para encontrar :
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , e :
Passo 5
Simplificando a expressão da integral:
Agora, precisamos calcular a segunda integral usando novamente integração por partes.
Passo 6
Vamos aplicar integração por partes na nova integral .
Escolhemos:
Calculamos e :
Passo 7
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 8
Calculando a última integral:
Agora, substituímos de volta na expressão anterior: