Calcule
7)

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a integral definida de de até . Para isso, vamos usar cálculo integral, mais especificamente técnicas de substituição e identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma maneira mais fácil de integrar. Podemos separar um e escrever:

Passo 3

Agora, usamos uma identidade trigonométrica que diz que . Substituindo isso na expressão anterior:

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja , então a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo na integral original, temos:
(Lembrando que quando , e quando , )

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Como é uma integral definida, avaliamos de a :

Resposta

O valor da integral é .

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(a) Mostre que, de todos os retângulos com uma dada área, aquele com a menor área é um quadrado.
Questão 4 (3 pontos). Dadas as funções e definidas da seguinte forma: . Assinale o item que apresenta corretamente .
a) .
b) .
.
d) .
Calcule
29)
Calcule
44)