Calcule
7)
7)
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a integral definida de
de
até
. Para isso, vamos usar cálculo integral, mais especificamente técnicas de substituição e identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma maneira mais fácil de integrar. Podemos separar um
e escrever:
Passo 3
Agora, usamos uma identidade trigonométrica que diz que
. Substituindo isso na expressão anterior:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral original, temos:
(Lembrando que quando
,
e quando
,
)
Passo 6
Agora, vamos integrar em relação a
:
Como é uma integral definida, avaliamos de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.