Encontre o valor do limite a seguir:
(i) lim x 2(x^3-x^2-3)^10

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema: precisamos encontrar o valor do limite quando se aproxima de 2 da expressão . Isso envolve o conceito de limites de funções polinomiais e o uso de potências. Para resolver, vamos calcular primeiro o valor da expressão quando e depois elevar esse resultado à décima potência.

Passo 2

Primeiro, substituímos 2^3 - 2^2 - 3 = 8 - 4 - 3 por 2 na expressão 8 - 4 = 4 4 - 3 = 1 :
Agora, realizamos as operações:
Então, quando .

Passo 3

Agora, precisamos elevar esse resultado à décima potência:
(1)^10 = 1
Como qualquer número elevado a qualquer potência resulta em ele mesmo quando o número é 1.

Resposta

O valor do limite é 1.

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