Calcule
40)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas ao quadrado. Para resolver essa integral, vamos precisar usar fórmulas de redução de potência para transformar os termos ao quadrado em expressões que sejam mais fáceis de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas de redução de potência para seno e cosseno:
Vamos aplicar essas fórmulas aos termos e .

Passo 3

Aplicando a fórmula para :
E para :

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões na integral original:
Simplificando os denominadores:

Passo 5

Vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses:

Passo 6

Agora, nossa integral fica:
Vamos separar essa integral em partes:

Passo 7

As três primeiras integrais são diretas:
Para a última integral, , vamos usar a identidade do produto de cossenos:

Passo 8

Aplicando a identidade:
Então,

Passo 9

Agora, substituindo todas as integrais de volta na expressão original:
Simplificando:

Resposta

Portanto, a integral é igual a:

Exercícios relacionados

Sejam e definidas pelas relações:

Quais das funções abaixo são contínuas:
b)
Determine o limite:
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
Calcule
61)
Calcule
68)