Determine o limite:
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, precisamos entender como manipular expressões algébricas e utilizar técnicas como a racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
). Substituindo
diretamente na expressão, temos:
Isso resulta em uma indeterminação do tipo
, o que nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador, que é
:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Perceba que
é um quadrado perfeito:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
. Observamos que o denominador ainda se aproxima de 0 quando
, então precisamos analisar o comportamento da expressão.
Vamos reescrever a raiz:
No entanto, para
próximo de 2, essa expressão fica bem definida. Então, volta-se à expressão original:
Podemos ver que à medida que
se aproxima de 2 pela esquerda,
se aproxima de 0 negativamente, e
se aproxima de
. Então:
Como
,
, então
.
Resposta
O limite é
.