Determine o limite:
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, precisamos entender como manipular expressões algébricas e utilizar técnicas como a racionalização para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ). Substituindo diretamente na expressão, temos:
Isso resulta em uma indeterminação do tipo , o que nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador, que é :

Passo 4

Vamos simplificar o denominador:
Perceba que é um quadrado perfeito:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar . Observamos que o denominador ainda se aproxima de 0 quando , então precisamos analisar o comportamento da expressão.
Vamos reescrever a raiz:
No entanto, para próximo de 2, essa expressão fica bem definida. Então, volta-se à expressão original:
Podemos ver que à medida que se aproxima de 2 pela esquerda, se aproxima de 0 negativamente, e se aproxima de . Então:
Como , , então .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Existe um número tal que
existe? Em caso afirmativo encontre e o valor do limite.
Determine os valores das constantes e de tal forma que a função abaixo seja contínua em
Sejam e definidas pelas relações:

Quais das funções abaixo são contínuas:
b)
Calcule
40)