Determine o limite:
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
Passo 1
Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites que envolvem funções racionais e radicais. Para resolver isso, precisamos entender como manipular expressões algébricas e utilizar técnicas como a racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 pela esquerda (). Substituindo diretamente na expressão, temos:
Isso resulta em uma indeterminação do tipo , o que nos indica que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar a expressão, vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador, que é :
Passo 4
Vamos simplificar o denominador:
Perceba que é um quadrado perfeito:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar . Observamos que o denominador ainda se aproxima de 0 quando , então precisamos analisar o comportamento da expressão.
Vamos reescrever a raiz:
No entanto, para próximo de 2, essa expressão fica bem definida. Então, volta-se à expressão original:
Podemos ver que à medida que se aproxima de 2 pela esquerda, se aproxima de 0 negativamente, e se aproxima de . Então: