Sejam e definidas pelas relações:

Quais das funções abaixo são contínuas:
b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para verificarmos se a função é contínua. Estamos trabalhando com funções definidas por partes, e para isso vamos usar conceitos de continuidade de funções. Precisamos analisar os pontos onde as definições das funções mudam, que neste caso é em .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função . Sabemos que:
Então, será:

Passo 3

Agora, vamos verificar a continuidade em , que é o ponto onde as definições mudam. Uma função é contínua em um ponto se o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função no ponto forem iguais.

Passo 4

Calculando o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):

Passo 5

Calculando o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ):

Passo 6

Agora, verificamos o valor da função em :

Passo 7

Comparando os limites e o valor da função:
Como o limite pela esquerda é diferente do limite pela direita, a função não é contínua em .

Resposta

A função não é contínua.

Exercícios relacionados

Determine o limite:
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
Existe um número tal que
existe? Em caso afirmativo encontre e o valor do limite.
Calcule
40)
Calcule
61)