Sejam
e
definidas pelas relações:
Quais das funções abaixo são contínuas:
b)
Quais das funções abaixo são contínuas:
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para verificarmos se a função
é contínua. Estamos trabalhando com funções definidas por partes, e para isso vamos usar conceitos de continuidade de funções. Precisamos analisar os pontos onde as definições das funções mudam, que neste caso é em
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função
. Sabemos que:
Então,
será:
Passo 3
Agora, vamos verificar a continuidade em
, que é o ponto onde as definições mudam. Uma função é contínua em um ponto se o limite à esquerda, o limite à direita e o valor da função no ponto forem iguais.
Passo 4
Calculando o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
):
Passo 5
Calculando o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
):
Passo 6
Agora, verificamos o valor da função em
:
Passo 7
Comparando os limites e o valor da função:
Como o limite pela esquerda é diferente do limite pela direita, a função
não é contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua.
Exercícios relacionados
Determine o limite:
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
(a)
a yes conu o cenaminacon tende a
tencle a -2 , enteá pana todu ralon a limite exute.
Existe um número
tal que
existe? Em caso afirmativo encontre
e o valor do limite.
Calcule
40)
40)
Calcule
61)
61)