Calcule
54)
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Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Esse problema está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de senos em termos de cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica útil para multiplicar dois senos:
Nesse caso, temos
e
. Vamos aplicar essa identidade para simplificar a expressão dentro da integral.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Lembrando que
, a expressão fica:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 5
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 6
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro, a integral de
:
Avaliada de
a
:
Passo 7
Agora, a integral de
:
Avaliada de
a
:
Passo 8
Agora, substituímos os resultados das integrais de volta na expressão:
Resposta
O valor da integral é
.
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