Calcule
66)
66)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma variável simples, facilitará a integração. Observamos que temos
e
multiplicados juntos. Sabemos que a derivada de
é
, o que sugere que podemos usar substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição: seja
. Então, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Observamos que na nossa integral original temos
. Podemos reescrever
como
. Assim, a integral fica:
Passo 6
Agora, percebemos que
está presente na expressão para
. Então, reescrevemos a integral em termos de
:
Passo 7
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então
. Substituindo na integral:
Passo 8
Agora, resolvemos a integral:
Passo 9
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral de
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule
44)
44)
Calcule
65)
65)
Para a função
cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)
a)
Seja
.
existe?