Calcule
66)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de . Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma variável simples, facilitará a integração. Observamos que temos e multiplicados juntos. Sabemos que a derivada de é , o que sugere que podemos usar substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição: seja . Então, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando :


Passo 5

Observamos que na nossa integral original temos . Podemos reescrever como . Assim, a integral fica:

Passo 6

Agora, percebemos que está presente na expressão para . Então, reescrevemos a integral em termos de :

Passo 7

Agora, precisamos expressar em termos de . Sabemos que , então . Substituindo na integral:

Passo 8

Agora, resolvemos a integral:

Passo 9

Finalmente, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

A integral de é igual a , onde é a constante de integração.

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Calcule
44)
Calcule
65)
Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)
Seja .
existe?