Calcule
57)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para a expressão
, percebemos que o denominador tem
e
. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando
, temos:
Isso significa que
. Podemos substituir essa parte da integral por
.
Passo 4
Agora, substituindo na integral original:
Agora a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Integrando
em relação a
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos substituir de volta:
Como
é definido para
, podemos simplificar para
.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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