Calcule
57)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável nova para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que facilite a integral. Olhando para a expressão , percebemos que o denominador tem e . Vamos deixar . Assim, precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando , temos:
Isso significa que . Podemos substituir essa parte da integral por .

Passo 4

Agora, substituindo na integral original:
Agora a integral ficou mais simples: .

Passo 5

Integrando em relação a , temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição , vamos substituir de volta:
Como é definido para , podemos simplificar para .

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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