Seja
.
existe?
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem a função
e queremos saber se o limite dessa função existe quando
se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com valores absolutos e calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar o numerador:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. O valor absoluto de
muda dependendo se
é maior ou menor que 2. Por isso, precisamos considerar os limites laterais: quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 4
Vamos começar calculando o limite pela direita (
). Quando
,
. Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda (
). Quando
,
. Substituindo na função:
Calculando o limite:
Passo 6
Comparando os limites laterais:
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes (
), o limite geral não existe.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 2 não existe.
Exercícios relacionados
Para a função
cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)
a)
Calcule
66)
66)
Se
e
então
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função
em no ponto
.
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)