Seja .
existe?

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem a função e queremos saber se o limite dessa função existe quando se aproxima de 2. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções racionais envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com valores absolutos e calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos fatorar o numerador:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . O valor absoluto de muda dependendo se é maior ou menor que 2. Por isso, precisamos considerar os limites laterais: quando se aproxima de 2 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 4

Vamos começar calculando o limite pela direita ( ). Quando , . Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda ( ). Quando , . Substituindo na função:
Calculando o limite:

Passo 6

Comparando os limites laterais:
Como os limites pela direita e pela esquerda são diferentes ( ), o limite geral não existe.

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 não existe.

Exercícios relacionados

Para a função cujo gráfico é mostrado a seguir, determine o seguinte:
a)
Calcule
66)
Se e então
Determine o polinômio de Taylor de primeira ordem da função em no ponto .
Dica:
O
A)
O
B)
O
C)
O
D)
O
E)