Calcule a aceleração angular da roda em função do tempo,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a aceleração angular da roda em função do tempo, representada por
. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses conceitos se conectam e aplicar as fórmulas relevantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a relação fundamental entre torque (
), momento de inércia (
) e aceleração angular (
). A fórmula que conecta esses conceitos é:
Aqui, o torque é a força que está causando a rotação, o momento de inércia é a resistência da roda à mudança de movimento rotacional, e a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular da roda.
Passo 3
Para encontrar a aceleração angular
, podemos reorganizar a fórmula para isolar
:
Isso significa que a aceleração angular em um determinado instante de tempo depende do torque aplicado nesse instante e do momento de inércia da roda.
Passo 4
Se soubermos como o torque varia com o tempo, ou seja, se
é uma função conhecida, podemos simplesmente dividir essa função pelo momento de inércia
para obter
. Por exemplo, se o torque for constante, a aceleração angular será constante. Se o torque variar com o tempo, a aceleração angular também seguirá essa variação.
Passo 5
Vamos supor que temos uma expressão para o torque, como
, onde
é uma constante. Substituindo na fórmula, teríamos:
Isso nos dá a aceleração angular em função do tempo, mostrando que ela aumenta linearmente com o tempo, dependendo da constante
e do momento de inércia
.
Resposta
A aceleração angular da roda em função do tempo é dada por:
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