Calcule a aceleração angular da roda em função do tempo, alpha(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a aceleração angular da roda em função do tempo, representada por alpha(t). Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular. Para resolver isso, vamos precisar entender como esses conceitos se conectam e aplicar as fórmulas relevantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a relação fundamental entre torque ( tau), momento de inércia ( I) e aceleração angular ( alpha). A fórmula que conecta esses conceitos é:
tau = I cdot alpha
Aqui, o torque é a força que está causando a rotação, o momento de inércia é a resistência da roda à mudança de movimento rotacional, e a aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular da roda.

Passo 3

Para encontrar a aceleração angular alpha(t), podemos reorganizar a fórmula para isolar alpha:
alpha(t) = tau(t)I
Isso significa que a aceleração angular em um determinado instante de tempo depende do torque aplicado nesse instante e do momento de inércia da roda.

Passo 4

Se soubermos como o torque varia com o tempo, ou seja, se tau(t) é uma função conhecida, podemos simplesmente dividir essa função pelo momento de inércia I para obter alpha(t). Por exemplo, se o torque for constante, a aceleração angular será constante. Se o torque variar com o tempo, a aceleração angular também seguirá essa variação.

Passo 5

Vamos supor que temos uma expressão para o torque, como tau(t) = kt, onde k é uma constante. Substituindo na fórmula, teríamos:
alpha(t) = ktI
Isso nos dá a aceleração angular em função do tempo, mostrando que ela aumenta linearmente com o tempo, dependendo da constante k e do momento de inércia I.

Resposta

A aceleração angular da roda em função do tempo é dada por:
alpha(t) = tau(t)I

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