Duas placas paralelas grandes possuem cargas com módulos iguais, mas com sinais opostos; as densidades superficiais das cargas são +sigma s e -sigma. Determine o campo elétrico na região entre as duas placas.

Passo 1

Então, a gente tem duas placas grandes e paralelas, uma carregada positivamente com densidade superficial de carga e a outra negativamente com densidade . A pergunta é: qual é o campo elétrico na região entre essas duas placas? Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico criado por placas carregadas e a superposição de campos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico criado por uma placa infinita com densidade superficial de carga E = sigma2varepsilon0 é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como temos duas placas, uma com carga e outra com , cada uma delas vai criar seu próprio campo elétrico. A placa positiva cria um campo saindo dela, e a negativa, entrando.

Passo 4

Na região entre as duas placas, os campos elétricos produzidos por cada placa vão se somar. O campo da placa positiva aponta para longe dela, ou seja, para a direita, e o campo da placa negativa também aponta para a direita (já que o campo da negativa vai em direção à carga). Então, os dois campos têm a mesma direção e se adicionam.

Passo 5

Calculando o campo total na região entre as placas:
Etotal = E+ + E- = sigma2varepsilon0 + sigma2varepsilon0 = sigmavarepsilon0

Resposta

O campo elétrico na região entre as duas placas é:
E = sigmavarepsilon0

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