Uma carga puntiforme positiva
está circundada por uma superfície Gaussiana de raio igual a
, centralizada sobre a carga. Calcule o fluxo elétrico resultante através da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga pontual positiva de
que está no centro de uma superfície gaussiana esférica com raio
. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss da eletricidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o fluxo elétrico através dessa esfera usando a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma área. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo (
).
Passo 3
A Fórmula da Lei de Gauss é:
Onde:
-
é o fluxo elétrico, -
é a carga total dentro da superfície gaussiana, -
é a permissividade do vácuo, cujo valor é .
Passo 4
No nosso caso, a carga
é simplesmente
. Como a esfera gaussiana está centrada exatamente sobre a carga, essa é a única carga dentro da superfície.
Passo 5
Primeiro, vamos converter a carga de microcoulombs para coulombs:
Passo 6
Agora, aplicando a Lei de Gauss:
Passo 7
Fazendo a divisão:
Resposta
O fluxo elétrico resultante através da esfera é aproximadamente
.