Uma carga puntiforme positiva q=+3,0 mu C está circundada por uma superfície Gaussiana de raio igual a r=0,20 m, centralizada sobre a carga. Calcule o fluxo elétrico resultante através da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma carga pontual positiva de que está no centro de uma superfície gaussiana esférica com raio . O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Gauss da eletricidade. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o fluxo elétrico através dessa esfera usando a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por uma área. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo ( ).

Passo 3

A Fórmula da Lei de Gauss é:
Phi = Qinternovarepsilon0
Onde:
  • é o fluxo elétrico,
  • é a carga total dentro da superfície gaussiana,
  • é a permissividade do vácuo, cujo valor é .

Passo 4

No nosso caso, a carga é simplesmente . Como a esfera gaussiana está centrada exatamente sobre a carga, essa é a única carga dentro da superfície.

Passo 5

Primeiro, vamos converter a carga de microcoulombs para coulombs:
3,0, mu C = 3,0 times 10^-6, C

Passo 6

Agora, aplicando a Lei de Gauss:
Phi = 3,0 times 10^-6, C8,85 times 10^-12, C^2/Ncdotm^2

Passo 7

Fazendo a divisão:
Phi = 3,0 times 10^-68,85 times 10^-12 approx 3,39 times 10^5, Ncdotm^2/C

Resposta

O fluxo elétrico resultante através da esfera é aproximadamente .

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