Calcule a aceleração de uma partícula no instante t0 = 5, sabendo que sua velocidade obedece à equação v(t) = 2 + 3t + 5t^2 (Unidades SI)

Passo 1

Vamos calcular a aceleração de uma partícula no instante . A velocidade da partícula está dada pela equação , usando unidades do Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, vamos precisar entender que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a expressão da aceleração. Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo . Então, vamos derivar cada termo da função da velocidade:

Passo 3

Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de em relação a é , porque constantes não mudam.
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é , usando a regra do poder ( ).
Então, a expressão da aceleração fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração no instante . Basta substituir por na equação da aceleração:

Resposta

A aceleração da partícula no instante é .

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