Calcule a aceleração de uma partícula no instante
, sabendo que sua velocidade obedece à equação
Passo 1
Vamos calcular a aceleração de uma partícula no instante
. A velocidade da partícula está dada pela equação
, usando unidades do Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, vamos precisar entender que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a expressão da aceleração. Sabemos que aceleração
é a derivada da velocidade
em relação ao tempo
. Então, vamos derivar cada termo da função da velocidade:
Passo 3
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
em relação a é , porque constantes não mudam. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , usando a regra do poder ( ).
Então, a expressão da aceleração fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração no instante
. Basta substituir
por
na equação da aceleração:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
é
.