Calcule a derivada
pela definição, em cada ponto indicado. Lembrem - se:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que foi pedido. A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso envolve entender o conceito de limite e como aplicá-lo para encontrar a taxa de variação da função naquele ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da derivada:
Aqui,
representa a derivada de
no ponto
. Nosso objetivo é aplicar essa fórmula para
.
Passo 3
Vamos substituir
por 2 na fórmula:
Agora, precisamos calcular
e
usando a função
.
Passo 4
Calculando
:
E
:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na expressão da derivada:
Passo 6
Simplificando a fração dividindo cada termo por
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.