Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a adjugada da matriz A^-1 = 1det(A) adj(A) , que é conhecida como , e depois, se possível, encontrar a matriz inversa de , denotada por . A adjugada é super útil porque ela está diretamente ligada ao cálculo da inversa, especialmente através da fórmula:
Então, vamos precisar saber como calcular determinantes, cofatores e entender a estrutura das matrizes que vamos trabalhar.
Passo 2
Vamos começar com a primeira matriz:
A = 2 & 1 & 3 -1 & 2 & 0 3 & -2 & 1
Primeiro, vamos calcular o determinante de , já que ele é fundamental para encontrar a adjugada e a inversa.
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão pela primeira linha:
Agora que já temos o determinante (), que é diferente de zero, sabemos que a matriz é inversível. Vamos calcular os cofatores para formar a adjugada.
Passo 5
Os cofatores são calculados subtraindo as menores deteminadas das matrizes menores correspondentes a cada elemento de C11 = det 2 & 0 -2 & 1 = 2 e aplicando sinais alternados. Vamos calcular cada cofactor: