Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais impróprias. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração padrão para funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de
:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, a integral fica assim:
Aqui, podemos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos definir
, então
. Com isso, nossa integral fica:
Passo 4
Sabemos que a integral de
em todo o eixo real é
. No nosso caso,
, então
.
Portanto,
Resposta
A integral
converge e o seu valor é
.
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Calcule as integrais definidas abaixo : ©
ponto
.
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