Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais impróprias. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma fórmula de integração padrão para funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado ajuda a simplificar a expressão para facilitar a integração.
Para completar o quadrado, pegamos os coeficientes de :
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, a integral fica assim:
Aqui, podemos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos definir , então . Com isso, nossa integral fica:

Passo 4

Sabemos que a integral de em todo o eixo real é . No nosso caso, , então .
Portanto,

Resposta

A integral converge e o seu valor é .

Exercícios relacionados

Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Calcule as integrais definidas abaixo : © ponto .
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.