Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral imprópria
Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar usar substituição e verificar se a integral converge ou não.

Passo 2

Primeiro, observe que a integral vai de 4 a 5, e a função dentro da integral tem no denominador. Quando se aproxima de 5, o denominador tende a zero, o que pode fazer a função “explodir” em infinito. Isso faz a integral ser imprópria.

Passo 3

Vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então,
Quando , .
Quando , .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Aqui trocamos os limites de integração porque mudamos a ordem ao eliminar o negativo.

Passo 5

Agora, resolvemos a integral:
Sabemos que a integral de é:
Aqui, , então:

Passo 6

Aplicando a fórmula:

Resposta

A integral converge e o seu valor é .

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