Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral imprópria
Isso envolve o conteúdo de cálculo de integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar usar substituição e verificar se a integral converge ou não.
Passo 2
Primeiro, observe que a integral vai de 4 a 5, e a função dentro da integral tem
no denominador. Quando
se aproxima de 5, o denominador tende a zero, o que pode fazer a função “explodir” em infinito. Isso faz a integral ser imprópria.
Passo 3
Vamos usar uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então,
Quando
,
.
Quando
,
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Aqui trocamos os limites de integração porque mudamos a ordem ao eliminar o negativo.
Passo 5
Agora, resolvemos a integral:
Sabemos que a integral de
é:
Aqui,
, então:
Passo 6
Aplicando a fórmula:
Resposta
A integral converge e o seu valor é
.
Exercícios relacionados
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Mostre que a área da região ilimitada sob gráfico da função
no intervalo
é infinito, mas no intervalo
é finito.