Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é:
Aqui, estamos lidando com integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Vamos precisar entender como verificar se a integral converge e, se sim, calcular o valor dela.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando: . Note que o numerador é uma função ímpar (porque ) e o denominador é uma função par (porque ). Então, a função inteira é ímpar.

Passo 3

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como , é sempre zero. Ou seja:
Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 4

Agora, vamos considerar o limite quando tende ao infinito para transformar essa integral em uma integral imprópria:
Portanto, a integral converge e seu valor é zero.

Resposta

A integral converge e seu valor é .

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Calcule as integrais definidas abaixo : © ponto .
Calcule as seguintes integrais duplas.
.
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.