Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é:
Aqui, estamos lidando com integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Vamos precisar entender como verificar se a integral converge e, se sim, calcular o valor dela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que estamos integrando:
. Note que o numerador
é uma função ímpar (porque
) e o denominador
é uma função par (porque
). Então, a função inteira
é ímpar.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, como
, é sempre zero. Ou seja:
Isso porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 4
Agora, vamos considerar o limite quando
tende ao infinito para transformar essa integral em uma integral imprópria:
Portanto, a integral converge e seu valor é zero.
Resposta
A integral
converge e seu valor é
.
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Calcule as integrais definidas abaixo : ©
ponto
.
Calcule as seguintes integrais duplas.
.
Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
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