Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente substituição (ou mudança de variável) para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que a gente pode substituir para simplificar. Olha só, temos multiplicado por . Isso sugere que a gente pode usar uma substituição onde seja uma função de cuja derivada apareça na integral.
Passo 3
Vamos definir . Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Perfeito! Isso significa que , exatamente o que a gente tem na integral.
Passo 4
Com essa substituição, a integral original fica mais simples. Vamos substituir tudo:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular essa integral simples de :
Mas como estamos lidando com uma integral definida, já podemos aplicar os limites: