Calcule de modo que a função seja contínua
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de que faz a função ser contínua. Isso significa que não pode ter “quebras” ou “saltos” no gráfico da função. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e limites. Vamos precisar entender como calcular limites e garantir que os limites laterais sejam iguais no ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter alguma descontinuidade. Olhando para :
A descontinuidade pode ocorrer no ponto , onde a definição da função muda. Então, vamos focar em garantir que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 3

Para a função ser contínua em , o limite da função quando se aproxima de pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima de pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em .
Vamos calcular o limite pela esquerda ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita ( ):

Passo 5

Para que a função seja contínua em , os limites devem ser iguais:
Vamos rearranjar essa equação para resolver para :

Passo 6

Resolvendo a equação quadrática:
Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Nesse caso, a equação é um quadrado perfeito:
Então:

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

Exercícios relacionados

a)
Existe um número tal que
exista? Caso exista, encontre e o valor do limite.
e)
f)