Calcule
de modo que a função
seja contínua
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
que faz a função
ser contínua. Isso significa que não pode ter “quebras” ou “saltos” no gráfico da função. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e limites. Vamos precisar entender como calcular limites e garantir que os limites laterais sejam iguais no ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função pode ter alguma descontinuidade. Olhando para
:
A descontinuidade pode ocorrer no ponto
, onde a definição da função muda. Então, vamos focar em garantir que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 3
Para a função ser contínua em
, o limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda deve ser igual ao limite quando
se aproxima de
pela direita, e ambos devem ser iguais ao valor da função em
.
Vamos calcular o limite pela esquerda (
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita (
):
Passo 5
Para que a função seja contínua em
, os limites devem ser iguais:
Vamos rearranjar essa equação para resolver para
:
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática:
Podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Nesse caso, a equação é um quadrado perfeito:
Então:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
a)
Existe um número
tal que
exista? Caso exista, encontre
e o valor do limite.
e)
f)