f) lim x -infty 1-x-x^22 x^2+3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite de uma função quando tende a menos infinito. Isso envolve conceitos de limites no infinito e análise de funções polinomiais. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

A função que vamos analisar é:
lim x -infty 1 - x - x^22x^2 + 3
Aqui, no numerador temos , e , sendo o termo de maior grau. No denominador, temos e , com sendo também o termo de maior grau.

Passo 3

Quando -x^22x^2 tende a infinito ou menos infinito, os termos com menor grau (como , no numerador e no denominador) se tornam insignificantes comparados aos termos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a função considerando apenas esses termos principais:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
-x^22x^2 = -12
Isso significa que, conforme se torna muito grande negativamente, a função se aproxima de .

Resposta

lim x -infty 1 - x - x^22x^2 + 3 = -12

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