a) f(x) = { x + 2 * alpha se x <= -1; alpha^2 se x > -1 }

Passo 1

Vamos resumir o enunciado e ver o que precisamos para resolver. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo da matéria envolve funções definidas por partes e continuidade. Precisamos encontrar o valor de que torna a função contínua em .

Passo 2

Para que a função seja contínua em , o limite quando se aproxima de pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ao valor da função em .

Passo 3

Primeiro, calculamos o limite pela esquerda ( ):

Passo 4

Agora, calculamos o limite pela direita ( ):

Passo 5

A função no ponto é dada por .

Passo 6

Igualamos os limites e o valor da função para garantir a continuidade:

Passo 7

Resolvemos a equação quadrática:

Passo 8

Fatoramos a equação:

Passo 9

Encontramos o valor de :

Resposta

O valor de que torna a função contínua é .

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