a)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado e ver o que precisamos para resolver. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo da matéria envolve funções definidas por partes e continuidade. Precisamos encontrar o valor de
que torna a função contínua em
.
Passo 2
Para que a função seja contínua em
, o limite quando
se aproxima de
pela esquerda deve ser igual ao limite pela direita e ao valor da função em
.
Passo 3
Primeiro, calculamos o limite pela esquerda (
):
Passo 4
Agora, calculamos o limite pela direita (
):
Passo 5
A função no ponto
é dada por
.
Passo 6
Igualamos os limites e o valor da função para garantir a continuidade:
Passo 7
Resolvemos a equação quadrática:
Passo 8
Fatoramos a equação:
Passo 9
Encontramos o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua é
.
Exercícios relacionados
Existe um número
tal que
exista? Caso exista, encontre
e o valor do limite.
Calcule os seguintes limites:
Calcule
de modo que a função
seja contínua
a)
a)
e)