Calcule a altura do trapézio cujos vértices são e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um trapézio com os vértices nos pontos , , e . Nosso objetivo é descobrir qual é a altura desse trapézio. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de inclinação de retas e distância entre retas paralelas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais lados do trapézio são as bases, ou seja, as retas paralelas. Para isso, vamos calcular a inclinação de cada lado usando a fórmula da inclinação entre dois pontos e :
Vamos calcular a inclinação de cada lado:
  • Lado AB entre e :
  • Lado BC entre e :
  • Lado CD entre e :
  • Lado DA entre e :

Passo 3

Observando as inclinações calculadas:
Isso significa que os lados AB e CD são paralelos, já que têm a mesma inclinação. Portanto, AB e CD são as bases do trapézio.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a altura do trapézio, que é a distância perpendicular entre as duas bases paralelas AB e CD. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre duas retas paralelas.
Primeiro, vamos determinar a equação de uma das retas. Vamos usar a reta AB. Com a inclinação e passando pelo ponto , a equação da reta AB é:
Substituindo os valores:
A equação da reta AB é .
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos e transformar para a distância entre duas retas paralelas. A fórmula da distância entre duas retas paralelas e é:
Para a reta CD, vamos encontrar o valor de . Sabemos que e passa pelo ponto :
Então, a equação da reta CD é .
Agora, usando a fórmula da distância:

Resposta

A altura do trapézio é unidades.

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Para a transformação linear tal que:
Determine a transformação linear T explicitamente.
Determine a equação do plano que contém a reta e o ponto
Determine o ângulo entre os planos e .
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes e . Determine o ângulo agudo formado por elas.
(a) e