Determine o ângulo entre os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ângulo entre dois planos: e . A matéria que vamos usar aqui é a geometria analítica, especificamente o conceito de ângulo entre planos. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como encontrar os vetores normais dos planos e usar a fórmula que relaciona esses vetores para determinar o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
  • Para o primeiro plano , o vetor normal é .
  • Para o segundo plano , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os dois vetores normais. A fórmula é:
Aqui, é o produto escalar dos vetores, e e são os módulos (ou magnitudes) dos vetores.

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
  1. Produto escalar :
  1. Módulo de :
  1. Módulo de :
  1. Substituindo na fórmula:
  1. Calculando o ângulo :

Resposta

O ângulo entre os planos é aproximadamente .

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Determine a transformação linear T explicitamente.
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(a) e
Responda as questōes abaixo:
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