Determine o ângulo entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o ângulo entre dois planos:
e
. A matéria que vamos usar aqui é a geometria analítica, especificamente o conceito de ângulo entre planos. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como encontrar os vetores normais dos planos e usar a fórmula que relaciona esses vetores para determinar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
- Para o primeiro plano
, o vetor normal é . - Para o segundo plano
, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os dois vetores normais. A fórmula é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
e
são os módulos (ou magnitudes) dos vetores.
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
- Produto escalar
:
- Módulo de
:
- Módulo de
:
- Substituindo na fórmula:
- Calculando o ângulo
:
Resposta
O ângulo entre os planos é aproximadamente
.
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e
.
Para a transformação linear
tal que:
Determine a transformação linear T explicitamente.
Em cada item são dadas as equações das retas concorrentes
e
. Determine o ângulo agudo
formado por elas.
(a) e
(a)
Responda as questōes abaixo:
Como verificar se dois espaços vetoriais são isomorfos?
Como verificar se dois espaços vetoriais são isomorfos?