Calcule o ângulo entre os dois vetores
onde
e
são vetores unitários ortogonais.
Passo 1
Vamos calcular o ângulo entre dois vetores. Os vetores são
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como usar o produto escalar e as normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
Calculando isso, obtemos:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
b)
b)
Determine a área da região limitada pela parábola:
e a reta:
.
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
g)
g)
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto
e retornando a este ponto apenas uma vez. Resp.:
.