Calcule o ângulo entre os dois vetores onde e são vetores unitários ortogonais.

Passo 1

Vamos calcular o ângulo entre dois vetores. Os vetores são e . Para resolver isso, vamos precisar entender como usar o produto escalar e as normas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o produto escalar entre os vetores e . O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor é dada por:
Para :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as normas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Para encontrar o ângulo , aplicamos a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
Calculando isso, obtemos:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
b)
Determine a área da região limitada pela parábola: e a reta: .
Calcule os números a seguir, sem uso de calculadora:
g)
Utilize o Teorema de Green para calcular o trabalho realizado pelo campo
para mover uma partícula ao longo da circunferência
partindo do ponto e retornando a este ponto apenas uma vez. Resp.: .