Calcule o ângulo entre os dois vetores A = 3i - 2j, B = 2i + j onde i e j são vetores unitários ortogonais.

Passo 1

Vamos calcular o ângulo entre dois vetores. Os vetores são e . Para resolver isso, vamos precisar entender como usar o produto escalar e as normas dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o produto escalar entre os vetores A e B. O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor é dada por:
Para A:
Para B:

Passo 4

Com o produto escalar e as normas, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta, aplicamos a função arco cosseno (ou inverso do cosseno):
Calculando isso, obtemos:

Resposta

O ângulo entre os vetores A e B é aproximadamente .

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