Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(-7,-3,2) e B=(7,-9,10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve entender um pouco de geometria analítica no espaço tridimensional e saber como usar vetores para definir uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue. Para isso, subtraímos as coordenadas de v = B - A = (7 - (-7), -9 - (-3), 10 - 2) = (14, -6, 8) das coordenadas de :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, escolhemos um dos pontos como ponto de partida para nossa reta. Vamos usar o ponto .

Passo 4

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde x = -7 + 14t y = -3 - 6t z = 2 + 8t é o ponto inicial e são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

As equações paramétricas da reta x = -7 + 14t y = -3 - 6t z = 2 + 8t são:

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