Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(-7,-3,2) e B=(7,-9,10)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve entender um pouco de geometria analítica no espaço tridimensional e saber como usar vetores para definir uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue. Para isso, subtraímos as coordenadas de v = B - A = (7 - (-7), -9 - (-3), 10 - 2) = (14, -6, 8) das coordenadas de :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, escolhemos um dos pontos como ponto de partida para nossa reta. Vamos usar o ponto .

Passo 4

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
onde x = -7 + 14t y = -3 - 6t z = 2 + 8t é o ponto inicial e são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

As equações paramétricas da reta x = -7 + 14t y = -3 - 6t z = 2 + 8t são:

Exercícios relacionados

Dois universitários, Alberto e Breno, moram na mesma cidade e estão em pontos diferentes, A e B respectivamente. A distância entre eles é de 2,2 Km. Está chovendo, e eles estão conversando pelo celular quando um deles ouve um trovão forte. Depois de alguns segundos o outro também ouve o trovão. Alberto diz a Breno que irá desenhar no mapa da cidade uma curva mostrando onde o raio pode ter caído. Usando a velocidade do som, Alberto conclui que o ponto P onde o raio caiu tem que satisfazer a seguinte propriedade |d(P, A)-d(P, B)|=1,8 Km. Breno sugere que Alberto use um sistema de coordenadas usando 1 Km como unidade e com a origem exatamente no ponto médio entre A e B de modo que A fique numa coordenada positiva do eixo x.
Alguns minutos depois, Alberto recebe uma notícia dizendo que o raio danificou a linha de trem que passa próximo deles. Olhando no mapa, Breno estima que a linha situa-se praticamente na reta y=2. Breno diz que consegue descobrir a primeira coordenada do ponto P onde o raio caiu pois sabe que Alberto ouviu o trovão primeiro.
Qual é o valor da primeira coordenada do ponto P ?
Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(-3,0,-2) e B=(0,0,3)
Determine as equações paramétricas da reta r, determinada pelos seguintes pontos: A=(1,-1,-1) e B=(-2,-2,2)
Calcule o ângulo formado pelas retas
r:lll x & = & 3+t y & = & t z & = & -1-2 t
e
s:llc x & = & 2-3 t y & = & 3+t z & = & t