Determine as equações paramétricas da reta , determinada pelos seguintes pontos: e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve entender um pouco de geometria analítica no espaço tridimensional e saber como usar vetores para definir uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue. Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Então, o vetor diretor é .
Passo 3
Agora, escolhemos um dos pontos como ponto de partida para nossa reta. Vamos usar o ponto .
Passo 4
As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde x = -7 + 14t y = -3 - 6t z = 2 + 8t é o ponto inicial e são as componentes do vetor diretor.
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
As equações paramétricas da reta x = -7 + 14t y = -3 - 6t z = 2 + 8t são: