Calcule o ângulo de incidência do feixe de radiação solar às 14:00 (2 PM) no tempo solar (TSV) no dia 20 de janeiro, na latitude
, considerando as seguintes orientações de uma superficie:
(a) Horizontal;
(b) Inclinado para o sul na inclinação de
;
©
inclinação de
, mas de frente para
Sudoeste;
(d) Vertical, voltado para o Sul;
(e) Vertical, de frente para Oeste.
(a) Horizontal;
(b) Inclinado para o sul na inclinação de
©
(d) Vertical, voltado para o Sul;
(e) Vertical, de frente para Oeste.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o ângulo de incidência da radiação solar às 14:00 no dia 20 de janeiro, na latitude de
. Vamos usar conceitos de geometria solar, como o ângulo de incidência, que depende da posição do sol no céu e da orientação da superfície. Precisaremos entender como determinar a posição do sol em um dado momento e como isso afeta o ângulo com que os raios solares atingem diferentes superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a posição do sol no céu às 14:00 no dia 20 de janeiro na latitude de
. Para isso, precisamos calcular a declinação solar e o ângulo horário.
A declinação solar (
) é a posição angular do sol em relação ao equador celeste e varia ao longo do ano. Em 20 de janeiro, perto do solstício de inverno no Hemisfério Norte, a declinação solar é aproximadamente
.
O ângulo horário (
) mede o deslocamento do sol a partir do meio-dia solar. Como são 14:00, uma hora após o meio-dia, e cada hora corresponde a
, o ângulo horário é
.
Passo 3
Com a declinação solar e o ângulo horário, podemos calcular a elevação solar (
) usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a latitude ( ) -
é a declinação solar ( ) -
é o ângulo horário ( )
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Calculando cada parte:
Agora, multiplicamos:
Somando os dois resultados:
Então,
Passo 5
Agora, para encontrar a elevação solar (
), tiramos o arco seno de 0.4952:
Isso significa que o sol está a aproximadamente
acima do horizonte às 14:00 nesse dia e local.
Passo 6
Com a elevação solar conhecida, podemos calcular a azimute solar (
), que é a direção horizontal do sol. A fórmula para o azimute, quando o sol está a oeste do sul, é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando cada parte:
Agora:
Subtraindo:
Então:
Isso indica que o azimute solar é de
, ou seja, o sol está a
a oeste do sul.
Passo 8
Agora que temos a elevação solar (
) e o azimute solar (
), podemos calcular o ângulo de incidência (
) para cada orientação da superfície.
A fórmula geral para o ângulo de incidência é:
Onde:
-
é a inclinação da superfície em relação ao horizonte -
é o azimute da superfície
Passo 9
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
(a) Superfície Horizontal
Para uma superfície horizontal, a inclinação
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Então:
Passo 10
(b) Superfície Inclinado para o Sul com Inclinação de
Aqui, a inclinação
e o azimute da superfície
(sul).
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Então:
Portanto:
Passo 11
© Superfície Inclinado
, de Frente para
Sudoeste
Aqui,
e
(25° sudoeste).
Substituindo:
Calculando:
Então:
Portanto:
Passo 12
(d) Superfície Vertical Voltada para o Sul
Para uma superfície vertical voltada para o sul,
e
.
Substituindo na fórmula:
Simplificando:
Então:
Passo 13
(e) Superfície Vertical de Frente para o Oeste
Aqui,
e
.
Substituindo:
Calculando:
Então:
Como o cosseno é negativo, o ângulo de incidência é maior que
, o que significa que os raios solares atingem a superfície de forma que estão “atrás” da normal.
Portanto:
Resposta
Os ângulos de incidência do feixe solar às 14:00 no dia 20 de janeiro, na latitude
, são:
a) Superfície Horizontal:
b) Superfície Inclinado para o Sul a
:
c) Superfície Inclinado a
, de Frente para
Sudoeste:
d) Superfície Vertical Voltada para o Sul:
e) Superfície Vertical de Frente para o Oeste: