Estime Rb para um coletor inclinado a 60^circ da horizontal, com azimute gamma=0, em Madison (varphi=43^circ) às 2:30 hora solar no dia 5 de março.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estimar para um coletor solar que está inclinado a 60° em relação à horizontal e com azimute (ou seja, voltado para o norte). A localização é Madison, com latitude , no dia 5 de março, às 2:30 da hora solar. Vamos precisar calcular a posição do sol nesse momento para encontrar o ângulo de incidência no coletor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a declinação solar ( de) para o dia 5 de março. A declinação solar é o ângulo entre os raios solares e o equador celestial. Uma fórmula aproximada para a declinação solar é:
de
Onde de é o número do dia no ano. Como 5 de março é o 64º dia do ano, temos:
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo horário ( omega = 15° times (hora solar - 12) ) para a hora solar dada. O ângulo horário é:
omega = 15° times (2,5 - 12) = 15° times (-9,5) = -142,5°
Para 2:30 hora solar:

Passo 4

Em seguida, determinamos a altitude solar ( sin(alpha) = sin(varphi) sin(de) usando a fórmula:
sin(alpha) = sin(43°) sin(-6,99°) + cos(43°) cos(-6,99°) cos(-142,5°)
Substituindo os valores:
sin(43°) approx 0,682
Calculando cada parte:
sin(-6,99°) approx -0,121
cos(43°) approx 0,731
cos(-6,99°) approx 0,993
cos(-142,5°) approx -0,793
sin(alpha) = (0,682)(-0,121) + (0,731)(0,993)(-0,793) approx -0,0826 - 0,575 approx -0,6576
Então:
alpha approx arcsin(0,6576) approx 41°
Como o seno negativo indica que o sol está abaixo do horizonte, o coletor não receberia radiação direta nesse horário. Porém, assumindo que seja um horário de luz solar, vamos considerar o valor absoluto para continuar:

Passo 5

Agora, calculamos o azimute solar ( cos(A) = sin(de). A fórmula para o azimute é:
cos(A) = sin(-6,99°) - sin(41°) sin(43°)cos(41°) cos(43°)
Substituindo os valores:
sin(-6,99°) approx -0,121
Calculando cada parte:
sin(41°) approx 0,656
sin(43°) approx 0,682
cos(41°) approx 0,754
cos(43°) approx 0,731
cos(A) = -0,121 - (0,656)(0,682)(0,754)(0,731) approx -0,121 - 0,4480,551 approx -0,5690,551 approx -1,033
Então:
Como o valor de não pode ser menor que -1, isso confirma que o sol está abaixo do horizonte nesse horário, e não há radiação direta sobre o coletor. Portanto, .

Resposta

O valor estimado de é 0.

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