Responda as questōes abaixo:
Como verificar se dois espaços vetoriais são isomorfos?

Passo 1

Beleza, a pergunta é sobre como verificar se dois espaços vetoriais são isomorfos. Isso está na área de álgebra linear, especificamente no estudo de estruturas e transformações entre espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa ser isomorfo e como comparar as dimensões dos espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um isomorfismo entre espaços vetoriais. Dois espaços vetoriais e são isomorfos se existe uma aplicação linear que é bijetora. Isso significa que é linear, injetora (não tem dois vetores diferentes de que mapeiam para o mesmo vetor em ) e sobrejetora (cobre todo ).

Passo 3

Agora, por que isso é importante? Porque se existe uma aplicação linear bijetora entre e , então os dois espaços têm a mesma “estrutura” em termos de vetores e operações vetoriais. Isso nos leva a um critério mais simples para verificar o isomorfismo: verificar se os dois espaços vetoriais têm a mesma dimensão.

Passo 4

A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em uma base desse espaço. Ou seja, é o número mínimo de vetores necessários para gerar todo o espaço por combinações lineares. Se dois espaços vetoriais têm a mesma dimensão, então eles são isomorfos.

Resposta

Dois espaços vetoriais são isomorfos se e somente se tiverem a mesma dimensão.

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(a) e
Determine o ângulo entre os planos e .
Reduza a equação a forma canônica, identifique a cônica e determine a equação paramétrica da curva abaixo:
Calcule o ângulo entre os planos e .