Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de uma partícula que está se movendo no plano , dada pela fórmula:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo . Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, que nos ajudam a determinar como a posição muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Em termos simples, ela nos diz quão rápido e em que direção a partícula está se movendo em cada instante.
A posição está dada por:
Para encontrar a velocidade , vamos derivar cada componente de em relação a :
Calculando as derivadas:
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, ela nos mostra como a velocidade está mudando a cada instante.
Já temos a velocidade:
Vamos derivar essa expressão em relação a para encontrar a aceleração :
Calculando a derivada:
Então, a aceleração é:

Resposta

A velocidade da partícula é dada por:
E a aceleração da partícula é:

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Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
e
Calcule o ângulo entre os vetores e . Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual a 12 unidades?
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
e