Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de uma partícula que está se movendo no plano
, dada pela fórmula:
O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, que nos ajudam a determinar como a posição muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Em termos simples, ela nos diz quão rápido e em que direção a partícula está se movendo em cada instante.
A posição está dada por:
Para encontrar a velocidade
, vamos derivar cada componente de
em relação a
:
Calculando as derivadas:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, ela nos mostra como a velocidade está mudando a cada instante.
Já temos a velocidade:
Vamos derivar essa expressão em relação a
para encontrar a aceleração
:
Calculando a derivada:
Então, a aceleração é:
Resposta
A velocidade da partícula é dada por:
E a aceleração da partícula é:
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Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e
Calcule o ângulo
entre os vetores
e
. Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a 12 unidades?
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e