Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula que se move no plano
, com as funções de posição dadas por:
Vamos usar Cálculo Diferencial, especificamente as derivadas, para encontrar velocidade e aceleração da partícula. Precisaremos derivar as funções de posição em relação ao tempo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Começamos com a componente
:
Vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Então, a velocidade na direção
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente
para encontrar a velocidade na direção
:
Derivando
:
Derivando termo a termo:
Então, a velocidade na direção
é:
Passo 4
Agora que temos as componentes da velocidade, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Começamos com
:
Derivando
:
Então, a aceleração na direção
é:
Passo 5
Agora, vamos derivar
para encontrar a aceleração na direção
:
Derivando
:
Então, a aceleração na direção
é:
Resposta
A velocidade da partícula é dada por:
E a aceleração da partícula é constante, com:
Exercícios relacionados
Calcule o ângulo
entre os vetores
e
. Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Os módulos dos deslocamentos
e
são 3 m e 4 m , respectivamente, e
. Considerando as várias orientações possíveis de
e
, qual é o menor valor possível do módulo de
?
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
Os vetores
e
têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se
é igual a 12 unidades?