Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a posição de uma partícula que se move no plano , com as funções de posição dadas por:
Vamos usar Cálculo Diferencial, especificamente as derivadas, para encontrar velocidade e aceleração da partícula. Precisaremos derivar as funções de posição em relação ao tempo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Começamos com a componente :
Vamos derivar :
Derivando termo a termo:
Então, a velocidade na direção é:

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente para encontrar a velocidade na direção :
Derivando :
Derivando termo a termo:
Então, a velocidade na direção é:

Passo 4

Agora que temos as componentes da velocidade, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Começamos com :
Derivando :
Então, a aceleração na direção é:

Passo 5

Agora, vamos derivar para encontrar a aceleração na direção :
Derivando :
Então, a aceleração na direção é:

Resposta

A velocidade da partícula é dada por:
E a aceleração da partícula é constante, com:

Exercícios relacionados

Calcule o ângulo entre os vetores e . Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Os módulos dos deslocamentos e são 3 m e 4 m , respectivamente, e . Considerando as várias orientações possíveis de e , qual é o menor valor possível do módulo de ?
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
Os vetores e têm módulos de 3 unidades e 4 unidades, respectivamente. Qual é o ângulo entre esses vetores se é igual a 12 unidades?