Um raio de luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio incide na superfície de um diamante imerso no ar segundo um ângulo de 45^circ. Para essa frequência, nd=2.42; calcule o desvio angular sofrido na transmissão.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um raio de luz amarela que entra num diamante vindo do ar com um ângulo de 45^circ. O índice de refração do diamante para essa luz é nd=2.42. Nosso objetivo aqui é calcular quanto esse raio de luz desvia quando passa pelo diamante, ou seja, o desvio angular sofrido na transmissão.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos dois meios envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Snell. Ela diz que:
n1 cdot sin(theta1) = n2 cdot sin(theta2)
Aqui, n1 é o índice de refração do meio de onde a luz está vindo, n2 é o índice de refração do meio para onde a luz está indo, theta1 é o ângulo de incidência e theta2 é o ângulo de refração.

Passo 3

No nosso caso, a luz está passando do ar para o diamante. Sabemos que o índice de refração do ar é aproximadamente n1 = 1, e o índice do diamante é n2 = 2.42. O ângulo de incidência theta1 é 45^circ. Vamos usar a Lei de Snell para encontrar o ângulo de refração theta2.

Passo 4

Aplicando a Lei de Snell:
1 cdot sin(45^circ) = 2.42 cdot sin(theta2)
Agora, vamos resolver para sin(theta2):
sin(theta2) = sin(45^circ)2.42

Passo 5

Sabemos que sin(45^circ) = raiz22 approx 0.7071. Substituindo na equação:
sin(theta2) = 0.70712.42 approx 0.2926
Agora, para achar theta2, precisamos calcular o arco seno desse valor.

Passo 6

Calculando o arco seno de 0.2926:
theta2 = arcsin(0.2926) approx 17.05^circ
Então, o ângulo de refração é aproximadamente 17.05^circ.

Passo 7

Agora, para encontrar o desvio angular sofrido pelo raio de luz, precisamos calcular a diferença entre o ângulo de incidência e o ângulo de refração.
Desvio angular = theta1 - theta2 = 45^circ - 17.05^circ = 27.95^circ

Resposta

O desvio angular sofrido na transmissão é de aproximadamente 27.95^circ.

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