Calcule o ângulo entre os vetores .
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar um conteúdo de Álgebra Vetorial que nos ajuda a encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é uma operação que multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados. A fórmula é:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é o seu comprimento e é calculada usando a fórmula:
Para :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre os dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Agora, para encontrar o ângulo , tiramos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de em torno da reta indicada.
k) e . Rotacione em torno do eixo .
Calcule o ângulo entre os vetores .
(a) e
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.