Calcule o ângulo entre os vetores a e b.
(b) a = (-2, -3, 0) e b = (-6, 0, 4)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar um conteúdo de Álgebra Vetorial que nos ajuda a encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a e b. O produto escalar é uma operação que multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados. A fórmula é:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores a e b. A magnitude de um vetor é o seu comprimento e é calculada usando a fórmula:
Para a:
Para b:

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo theta entre os dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Agora, para encontrar o ângulo theta, tiramos o arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores a e b é aproximadamente .

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