Calcule o ângulo entre os vetores
.
(b)
e
(b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar um conteúdo de Álgebra Vetorial que nos ajuda a encontrar o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é uma operação que multiplica componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados. A fórmula é:
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor é o seu comprimento e é calculada usando a fórmula:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os dois vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
k) e
. Rotacione
em torno do eixo
.
k)
Calcule o ângulo entre os vetores
.
(a) e
(a)
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.