Calcule o ângulo entre os vetores a e b.
(a) a = (1, -7, 4) e b = (5, 0, -1)

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar (ou produto interno) e a fórmula que relaciona esse produto com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores a e b, respectivamente.
  • theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados:

Passo 4

Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores a e b. A magnitude de um vetor é dada por:
Então, para a:
E para b:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que encontramos na fórmula do ângulo:

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta, vamos usar a função arco cosseno (ou ):

Resposta

O ângulo entre os vetores a e b é aproximadamente graus.

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