Calcule o ângulo entre os vetores .
(a) e

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar (ou produto interno) e a fórmula que relaciona esse produto com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar:
Onde:
  • é o produto escalar dos vetores.
  • e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores e , respectivamente.
  • é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados:

Passo 4

Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:
Então, para :
E para :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que encontramos na fórmula do ângulo:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno (ou ):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.

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Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
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