Calcule o ângulo entre os vetores
.
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Álgebra Vetorial, especificamente o produto escalar (ou produto interno) e a fórmula que relaciona esse produto com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores e , respectivamente. -
é o ângulo entre os vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados:
Passo 4
Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Então, para
:
E para
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que encontramos na fórmula do ângulo:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou
):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
graus.
Exercícios relacionados
Calcule o ângulo entre os vetores
.
(b) e
(b)
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.