Determine e esboce o domínio da função
definida por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar e esboçar o domínio da função
. Isso envolve entender onde essa função está bem definida, ou seja, para quais valores de
e
ela não dá problema. Vamos precisar usar conceitos de funções de duas variáveis e condições de existência de raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função:
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Então, temos a condição:
Isso garante que a raiz não seja de um número negativo, o que não existe nos números reais.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação:
Essa desigualdade descreve todos os pontos
que estão a uma distância menor que 2 do ponto de origem (0,0).
Passo 4
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Geometricamente, isso corresponde ao interior de um círculo com raio 2 centrado na origem.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que estão dentro do círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.
Calcule o ângulo entre os vetores
.
(a) e
(a)
é contínua em
? Justifique sua resposta.