Calcule o ângulo entre os vetores
.
©
e
©
Passo 1
Vamos calcular o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar o produto escalar e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o produto escalar entre
e
. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Passo 5
Calculando a magnitude de
:
E a magnitude de
:
Passo 6
Com o produto escalar e as magnitudes, podemos encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOe)
.
Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas, em cada um dos itens abaixo.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
k) e
. Rotacione
em torno do eixo
.
k)
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.