Calcule o ângulo entre os vetores .
© e

Passo 1

Vamos calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o produto escalar entre e . O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados:

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é dada por:

Passo 5

Calculando a magnitude de :
E a magnitude de :

Passo 6

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOe) .
Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas, em cada um dos itens abaixo.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de em torno da reta indicada.
k) e . Rotacione em torno do eixo .
Resolva o problema de valor inicial (PVI) dado.