Calcule o ângulo entre os vetores a e b.
© a = (3, -5, -1) e b = (2, 1, -3)

Passo 1

Vamos calcular o ângulo entre os vetores e . Para isso, vamos usar o produto escalar e as magnitudes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o produto escalar entre a e b. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando os resultados:

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as magnitudes dos vetores a e b. A magnitude de um vetor é dada por:

Passo 5

Calculando a magnitude de a:
E a magnitude de b:

Passo 6

Com o produto escalar e as magnitudes, podemos encontrar o cosseno do ângulo theta entre os vetores usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 7

Finalmente, para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores a e b é aproximadamente .

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