Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOe)
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as soluções constantes e não constantes da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Então, vamos usar conceitos de cálculo para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas soluções constantes. Uma solução constante é uma função
que não muda, ou seja,
, onde
é uma constante. Se a substituirmos na EDO, temos:
Passo 3
Essa equação,
, precisa ser verdadeira para todo
. Mas, olhando bem,
nunca é igual a zero porque
é sempre positivo ou zero, e somando 1 sempre dá um número maior que zero. Então, não existe nenhum valor de
que satisfaça essa igualdade.
Passo 4
Como não há soluções constantes, vamos buscar as soluções não constantes. A EDO
é uma equação diferencial de primeira ordem e podemos resolvê-la integrando ambos os lados em relação a
.
Passo 5
Integrando os dois lados, temos:
O lado esquerdo simplifica para
, e o lado direito fica:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Então, a solução não constante da EDO é:
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Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas, em cada um dos itens abaixo.
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
o) é a região limitada por
e
. Rotacione
em torno do eixo
.
o)
Calcule o ângulo entre os vetores
.
© e
©
Em cada um dos itens abaixo esboce a região
e calcule o volume do sólido de revolução gerado pela rotação de
em torno da reta indicada.
k) e
. Rotacione
em torno do eixo
.
k)