Determine, caso existam, as soluções constantes e não constantes das EDOe)
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as soluções constantes e não constantes da Equação Diferencial Ordinária (EDO)
. Então, vamos usar conceitos de cálculo para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas soluções constantes. Uma solução constante é uma função
que não muda, ou seja,
, onde
é uma constante. Se a substituirmos na EDO, temos:
Passo 3
Essa equação,
, precisa ser verdadeira para todo
. Mas, olhando bem,
nunca é igual a zero porque
é sempre positivo ou zero, e somando 1 sempre dá um número maior que zero. Então, não existe nenhum valor de
que satisfaça essa igualdade.
Passo 4
Como não há soluções constantes, vamos buscar as soluções não constantes. A EDO
é uma equação diferencial de primeira ordem e podemos resolvê-la integrando ambos os lados em relação a
.
Passo 5
Integrando os dois lados, temos:
O lado esquerdo simplifica para
, e o lado direito fica:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Então, a solução não constante da EDO é: