Calcule o ângulo entre os vetores:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o ângulo entre dois vetores no espaço:
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de produto escalar e norma dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo
entre dois vetores pode ser encontrado pela fórmula do produto escalar:
Aqui,
é o produto escalar,
e
são as magnitudes dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Isso é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do ângulo:
Para encontrar
, isolamos:
Simplificando
:
Então:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 39,5 graus.
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e CD são paralelas e encontre a razão entre seus comprimentos.
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e
3 k
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