Demonstre que os vetores
formam os lados de triângulo reto.
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos três vetores
,
e
. Precisamos demonstrar que eles formam os lados de um triângulo reto. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como a verificação de perpendicularidade entre vetores através do produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se esses vetores realmente formam um triângulo. Para isso, a soma de dois vetores deve ser igual ao terceiro vetor. Vamos somar
e
:
Observamos que
. Isso confirma que os vetores formam um triângulo.
Passo 3
Agora, para verificar se o triângulo é reto, precisamos checar se dois desses vetores são perpendiculares, ou seja, se o produto escalar entre eles é zero. Vamos calcular o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Como o produto escalar entre
e
é zero, isso significa que eles são perpendiculares. Portanto, o triângulo formado por esses vetores possui um ângulo reto.
Resposta
Os vetores
,
e
formam os lados de um triângulo reto.