Demonstre que os vetores formam os lados de triângulo reto.

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos três vetores , e . Precisamos demonstrar que eles formam os lados de um triângulo reto. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como a verificação de perpendicularidade entre vetores através do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se esses vetores realmente formam um triângulo. Para isso, a soma de dois vetores deve ser igual ao terceiro vetor. Vamos somar e :
Observamos que . Isso confirma que os vetores formam um triângulo.

Passo 3

Agora, para verificar se o triângulo é reto, precisamos checar se dois desses vetores são perpendiculares, ou seja, se o produto escalar entre eles é zero. Vamos calcular o produto escalar entre e :

Passo 4

Como o produto escalar entre e é zero, isso significa que eles são perpendiculares. Portanto, o triângulo formado por esses vetores possui um ângulo reto.

Resposta

Os vetores , e formam os lados de um triângulo reto.

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