Encontre o gradiente do campo escalar, em coordenadas retangulares
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A questão pede para encontrar o gradiente de um campo escalar dado por
em coordenadas retangulares. O gradiente é um conceito da matéria de cálculo vetorial que nos ajuda a entender como a função muda em cada direção. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o gradiente. O gradiente de
, denotado por
, é um vetor que contém as derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
e
como constantes:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
e
como constantes:
Calculando cada termo:
Então:
Resposta
Portanto, o gradiente do campo escalar
é dado por:
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